نموذج دفتر النصوص لأستاذ الرياضيات

 

Contenus de programme    محتوى البرنامج

- Ordre et opérations
- La valeur absolue et ses propriétés
- Intervalles ;
- Encadrement, approximation et approximations décimales

 Les capacités attendues      القدرات المنتظرة

- Maitriser les différentes  techniques de comparaison de deux nombres (ou expressions) et utiliser la technique convenable selon la situation étudiée ;
- Représenter sur la droite numérique les différentes relations liées à l’ordre ;
- Reconnaitre et déterminer avec une précision donnée, une approximation d’un nombre  (ou d’une  expression).
- Effectuer des majorations ou des minorations d’expressions  algébriques ;
- Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées d’un nombre réel.

Recommandations péqagoqiques    توجيهات تربوية

- On devra développer et consolider l’habilité d’utilisation de l’ordre pour comparer des nombres et pour prouver
certaines relations.
- On devra entrainer les élèves à interpréter des relations de la forme  |x-a|⩽r  et à majorer des expressions en
utilisant l’inégalité  triangulaire et les propriétés de la valeur absolue. Les élèves seront amenés à utiliser ces
techniques fondamentales de manière progressive.
-La notion de la valeur absolue devra être liée à la distance de deux points sur la droite graduée.
- Les propriétés de l’encadrement et de l’approximation  d’une somme et d’une différence de deux nombres
peuvent être présentées dans le cas général, mais l’encadrement et l’approximation d’un  produit et d’un
quotient, devront être étudiés à partir d’exemples numériques bien choisis pour montrer aux élèves les
précautions à prendre et les conditions à respecter, pour faire des raisonnements corrects.
- La calculatrice est un outil qui pourra aider dans l’approche des notions précédentes (approximation et
encadrement…), on devra s’assurer que les élèves maitrisent l’écriture scientifique d’un nombre et qu’ils sont
conscients des limites de l’usage de la calculatrice qui donne en général une valeur approchée décimale du
résultat. On devra donc permettre aux élèves de s’approprier les techniques de la calculatrice scientifique (règles de priorités des opérations, fonctionnalités des touches …)

 

 Série d'exercices:  le lien

 

 

القيمة المطلقة  La valeur absolue 

القيمة المطلقة هي مفهوم رياضي يعبر عن المسافة بين العدد والنقطة صفر على خط الأعداد. ببساطة، هي القيمة غير السالبة للعدد بغض النظر عن علامته. أي أن القيمة المطلقة لعدد ما هي المسافة التي يفصل فيها هذا العدد عن الصفر على محور الأعداد، وهذه المسافة تكون دائمًا قيمة إيجابية أو صفرية.

تعريف القيمة المطلقة:

الرمز الرياضي الذي يستخدم للإشارة إلى القيمة المطلقة هو |x|، حيث:

• إذا كان العدد $x$ أكبر من أو يساوي صفرًا، فإن $|x| = x$.
• إذا كان العدد $x$ أقل من صفر، فإن $|x| = -x$ (أي أخذ القيمة الإيجابية للعدد).

مثال:

• $|5| = 5$ لأن 5 عدد إيجابي.
• $|-7| = 7$ لأن 7 عدد سلبي لكننا نأخذ القيمة الإيجابية له.

أهمية القيمة المطلقة:

1. في الحياة اليومية: يمكن استخدام القيمة المطلقة للتعبير عن المسافات بين نقطتين في الفضاء، حيث لا يهم الاتجاه الذي نسير فيه بل المسافة نفسها.

2. في الرياضيات: تستخدم القيمة المطلقة في العديد من المواضيع مثل الجبر، والتحليل الرياضي، والفيزياء، والكيمياء. ففي الجبر، يمكن استخدامها لحل المعادلات التي تتضمن القيم السالبة، كما تلعب دورًا في حساب الفرق بين الأعداد أو مقارنة المسافات بين النقاط.

3. في الهندسة والفيزياء: يتم استخدامها لحساب المسافات أو التغيرات في الإزاحة أو السرعة في الأنظمة التي لا تأخذ بعين الاعتبار الاتجاه.

خصائص القيمة المطلقة:

الخاصية الأولى (الطبيعية): القيمة المطلقة للعدد هي دائمًا عدد غير سالب، أي $|x| \geq 0$ لكل $x$.

الخاصية الثانية (التماثل): القيمة المطلقة لعددين متساويين هي نفسها، أي $|x| = |-x|$.

الخاصية الثالثة (العدم): إذا كانت القيمة المطلقة لعدد ما تساوي صفرًا، فإن هذا العدد نفسه يجب أن يكون صفرًا، أي $|x| = 0$ إذا وفقط إذا $x = 0$.

الخاصية الرابعة (العدديّة): القيمة المطلقة لمنتج عددين هي حاصل ضرب القيم المطلقة لهما، أي $|xy| = |x| \cdot |y|$.

الخاصية الخامسة (الجمع): القيمة المطلقة لجمع عددين ليست دائمًا مساوية لجمع قيمتهما المطلقة، لكن من المهم ملاحظة أن $|x + y| \leq |x| + |y$ (هذه تعرف بالقانون المثلثي).

تطبيقات القيمة المطلقة:

في المعادلات: لحل معادلات مثل $|x - 3| = 5$، يمكننا التفكير في حالتين:

الحالة الأولى: $x - 3 = 5$ وبالتالي $x = 8$.

الحالة الثانية: $x - 3 = -5$ وبالتالي $x = -2$.

إذًا، الجواب هو $x = 8$ أو $x = -2$.

في الإحصاء: تستخدم القيمة المطلقة في حساب الانحراف المطلق، الذي يقيس التباين بين القيم الفعلية والتوقعات.

خاتمة:

القيمة المطلقة هي أحد المفاهيم البسيطة والعميقة في الرياضيات، وهي تساهم في تبسيط العديد من العمليات الحسابية وتحليل المعادلات. من خلال تطبيقها في مختلف المجالات مثل الفيزياء والهندسة، نجد أنها تؤدي دورًا أساسيًا في فهم المسافات والتغيرات المختلف