Contenus de programme محتوى البرنامج

- Fonction majorée ; Fonction minorée ; fonction bornée; fonction périodique ;

- Comparaison de deux fonctions; interprétation géométrique ;

- Extrémums d'une fonction;

- Monotonie de fonction.

- Composée de deux fonctions numériques;

- Monotonie de la composée de deux fonctions numériques monotones;

- Représentation graphique des fonctions: x →√(x+a) et x → ax^3.

Les capacités attendues القدرات المنتظرة

- Comparer deux expressions en utilisant différentes techniques;

- Déduire les variations d'une fonction ou les valeurs maximales et minimales d'une fonction à partir de sa représentation graphique ou à partir de son tableau de variation;

- Reconnaitre les variations des fonctions ƒ +λ et λ ƒ à partir des variations de la fonction ƒ ;
- Utiliser la courbe représentative ou le tableau de variations d'une fonction pour déterminer l'image d'un intervalle et résoudre des équations et des inéquations;
- Déterminer les variations de gof à partir de celles de f et g.

Recommandations péqagoqiques توجيهات تربوية

- On habituera les élèves à en déduire les variations d'une fonction numérique à partir de sa courbe représentative et l'on accordera de l'importance à la construction des courbes;
- On traitera la résolution graphique d'équations et d'inéquations de la forme :
f(x)=c; f(x)≤c; f(x)=g(x) ; f(x)≤g(x) ; f(x)<g(x)
- On utilisera, dans la limite du possible, les calculatrices et les logiciels qui permettent l'étude des fonctions;
- Il est souhaitable de traiter des situations choisies dans d'autres domaines.

Série d'exercices: le lien

أهمية الدوال العددية في الواقع

الدوال العددية هي تعبير رياضي يعبر عن علاقة بين متغيرات عددية، حيث يتم تحديد قيمة المتغير التابع بناءً على قيمة المتغير المستقل. هذه الدوال تلعب دورًا حيويًا في العديد من جوانب الحياة اليومية، العلوم، والهندسة. إليك بعض النقاط التي توضح أهمية الدوال العددية في الواقع:

النمذجة الرياضية للظواهر الطبيعية: الدوال العددية تُستخدم بشكل واسع في وصف وتحليل الظواهر الطبيعية مثل الحركة، النمو السكاني، تغيرات درجات الحرارة، والتفاعلات الكيميائية. على سبيل المثال، يمكن استخدام دالة رياضية مثل $y = mx + b$ لوصف العلاقة بين المسافة والزمن في حركة جسم ما بسرعة ثابتة.
التنبؤ واتخاذ القرارات: في العديد من المجالات مثل الاقتصاد، الهندسة، والطاقة، تُستخدم الدوال العددية لتوقع الأحداث المستقبلية بناءً على البيانات الحالية. على سبيل المثال، يمكن استخدام الدوال لتنبؤ أسعار الأسهم، تدفق حركة المرور، أو استهلاك الطاقة.
الهندسة والتصميم: في الهندسة، تُستخدم الدوال لتصميم الأنظمة وتحليلها. في مجالات مثل الهندسة المدنية والميكانيكية، الدوال تستخدم لوصف الأشكال الهندسية، القوى الميكانيكية، وتحليل الاستجابة الديناميكية للأبنية أو الآلات.
التحليل والبرمجة: في البرمجة والحوسبة، تعتمد الخوارزميات على الدوال العددية لحل المشكلات. يستخدم المبرمجون الدوال لتنفيذ العمليات الحسابية في البرمجيات، مثل حساب الفوائد، معادلات الحركة، أو تحليل البيانات.
الطب والعلوم الصحية: في مجال الطب، تُستخدم الدوال لتحديد استجابة الجسم للعلاج أو الأدوية. على سبيل المثال، يمكن استخدام دوال رياضية لتحليل العلاقات بين الجرعات الطبية وأثرها على المريض.
الفيزياء وعلم الفضاء: في الفيزياء، تعتبر الدوال العددية أساسية لوصف الظواهر مثل الجاذبية، القوى، والسرعات. يمكن استخدام المعادلات الرياضية مثل معادلة الحركة أو معادلة الطاقة لتعريف العلاقة بين المتغيرات في التجارب الفيزيائية.
الإحصاء وتحليل البيانات: في الإحصاء، تستخدم الدوال العددية في حساب المتوسطات، الانحرافات المعيارية، وتحليل البيانات لدعم القرارات المدروسة. على سبيل المثال، يمكن استخدام دالة توزيع الاحتمالات لتحليل سلوك العينة بناءً على بيانات معينة.
الحسابات المالية والمصرفية: في المجال المالي، تُستخدم الدوال لتحديد العوائد على الاستثمارات، حساب الفوائد المركبة، تقدير قيمة الأسهم أو تحليل المخاطر.

الخلاصة:

الدوال العددية تمثل أداة رياضية هامة تساهم في تفسير وتحليل الكثير من الأنظمة والمعطيات في العالم الحقيقي. لا يقتصر دورها على مجال واحد فقط، بل هي متواجدة في كافة المجالات العلمية والعملية. تقدم لنا هذه الدوال وسيلة لفهم العلاقات بين المتغيرات، اتخاذ القرارات المبنية على بيانات دقيقة، والتنبؤ بما سيحدث في المستقبل بناءً على النماذج الرياضية المدروسة.