Contenus de programme محتوى البرنامج

Continuité en un point – Continuité sur un intervalle
Les opérations sur les fonctions continues - Image d'un intervalle par une fonction continue.
Fonction réciproque d’une fonction continue et monotone .
Fonction racine n-ième.

Les capacités attendues القدرات المنتظرة

Déterminer l’image d’un segment ou d’un intervalle…

Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires pour l’étude de quelques équations.

Utiliser la dichotomie pour déterminer des valeurs approchées.

Calculer les dérivées des fonctions usuelles…

Déterminer la monotonie d’une fonction à partir de son tableau de variation ou de sa représentation graphique.

Recommandations péqagoqiques توجيهات تربوية

On adoptera la définition suivante : « f est continue en $x_{0}$ $x_{0}$ $x_{0}$

On admettra les résultats concernant la continuité des fonctions polynômes, des fonctions rationnelles, des fonctions trigonométriques et de la fonction x →√x

On admettra que l’image d’un segment par une fonction continue est un segment ainsi que l’image d’un intervalle est un intervalle et après on en déduira le théorème des valeurs intermédiaires.

On admettra que f+g et f×g des fonctions continues sur un intervalle I si f et g sont continues sur I.

On admettra que gof est continue sur un intervalle I tel que f continue sur I et g continue sur J et f(I)⊂ J.

Résumé de cour: Lien

Série d'exercices: Lien

أهمية تدريس الدالة العكسية للتلاميذ

الدالة العكسية هي مفهوم رياضي يرتبط بشكل وثيق بالدوال والمعادلات في الرياضيات. إذا كانت الدالة تربط بين متغيرين $x$ و $y$ بطريقة معينة، فإن الدالة العكسية هي الدالة التي تعكس هذه العلاقة، بحيث تُعيد ترتيب المتغيرات. مثلاً، إذا كانت الدالة $f (x)$ تربط $x$ بـ $y$ ، فإن الدالة العكسية $f^{-1}(y)$ تربط $y$ بـ $x$ .

إن تدريس الدالة العكسية للتلاميذ له أهمية كبيرة، لا تقتصر على تطوير مهاراتهم الرياضية، بل يتعداها ليشمل تطوير قدرتهم على التفكير المنطقي وحل المشكلات. فيما يلي بعض النقاط التي توضح أهمية تدريس هذا المفهوم للتلاميذ:

1. تعزيز الفهم العميق لمفهوم الدوال

إن تدريس الدالة العكسية يساعد التلاميذ على فهم العلاقة بين المتغيرات بشكل أفضل. بدلاً من مجرد تعلم كيفية حل المعادلات أو تطبيق الدوال، يتعلم التلاميذ كيف أن كل دالة لها "معكوس" يمكن أن يعكس عملية حسابية معينة. هذا يعزز فهمهم لكيفية ارتباط الأعداد ببعضها البعض.

2. تطوير مهارات التفكير النقدي وحل المشكلات

عند تعلم الدالة العكسية، يتعين على التلاميذ التفكير بشكل أكثر تعقيدًا. فهم كيفية إيجاد الدالة العكسية يتطلب مهارات تحليلية، مثل عكس العمليات الحسابية المطبقة في الدالة الأصلية. يتعلم التلاميذ أيضًا كيفية التعامل مع حالات خاصة، مثل الدوال غير القابلة للانعكاس، مما يعزز مهارات حل المشكلات.

3. مفهوم العلاقات الرياضية

تدريس الدالة العكسية يعمق من فهم التلاميذ للعلاقات بين الأعداد والمتغيرات. يدرك التلاميذ كيف أن العمليات الرياضية مثل الجمع والضرب لا تعمل بشكل مستقل، بل تشكل علاقة يمكن عكسها. هذا يساعد في الربط بين المفاهيم المختلفة مثل المعادلات الخطية وغير الخطية والدوال الجبرية.

4. تعزيز المهارات في الجبر والرياضيات المتقدمة

الدالة العكسية تعتبر خطوة أساسية نحو تعلم الرياضيات المتقدمة، خاصة في موضوعات مثل الجبر والهندسة. معرفة كيفية إيجاد الدالة العكسية وتطبيقها يساعد التلاميذ في فهم مفاهيم مثل المعادلات الجبرية، والمصفوفات، والتفاضل والتكامل في مراحل لاحقة من دراستهم.

5. توسيع القدرة على فهم الدوال المركبة

يساعد تدريس الدالة العكسية التلاميذ على فهم الدوال المركبة بشكل أفضل. إذا كان لديهم القدرة على إيجاد الدالة العكسية، يصبح من الأسهل عليهم فهم كيفية تركيب دوال مع بعضها البعض، وما هي التأثيرات المحتملة على القيم الناتجة. هذا يمكن أن يكون ذا أهمية خاصة في تطبيقات الهندسة والفيزياء، حيث يتم استخدام دوال مركبة بشكل متكرر.

6. تطبيقات عملية في الحياة اليومية

تساعد الدالة العكسية في العديد من التطبيقات العملية في الحياة اليومية. على سبيل المثال، في الاقتصاد، يمكن استخدام الدوال العكسية لتحليل العلاقة بين العرض والطلب. في الكمبيوترات، تُستخدم الدوال العكسية في خوارزميات التشفير وفك التشفير، مما يجعل تعلم الدالة العكسية مفيدًا لتطوير مهارات التلاميذ في مجالات التكنولوجيا.

7. التطبيقات في العلوم الأخرى

في العديد من العلوم مثل الفيزياء والكيمياء، تعتمد الكثير من النماذج العلمية على فهم العلاقات العكسية بين المتغيرات. على سبيل المثال، في الكيمياء، يمكن أن تمثل الدالة العكسية العلاقة بين التركيزات والوقت في تفاعلات كيميائية معينة. في الفيزياء، يمكن أن تمثل الدوال العكسية العلاقة بين السرعة والزمن في حركة الأجسام.

8. تحقيق التوازن بين النظرية والتطبيق

من خلال دراسة الدوال العكسية، يتعلم التلاميذ كيفية استخدام الرياضيات ليس فقط في سياقات نظرية ولكن أيضًا في تطبيقات عملية. يساعد ذلك في جعل الرياضيات أكثر واقعية، حيث يكتشف التلاميذ كيفية استخدام المفاهيم التي يتعلمونها في حل مشاكل حياتية وعملية.

الخلاصة:

تدريس الدالة العكسية للتلاميذ يعد جزءًا أساسيًا في بناء قدراتهم الرياضية والعقلية. من خلال تعلم هذا المفهوم، يكتسب التلاميذ مهارات التفكير المنطقي، التحليل الرياضي، وحل المشكلات المعقدة. بالإضافة إلى ذلك، يساعدهم في تطبيق الرياضيات على مختلف مجالات الحياة والعلوم، مما يجعل الرياضيات أكثر واقعية ومفيدة.