Contenus de programme محتوى البرنامج

- Egalité de deux vecteurs ; somme de deux vecteurs ; relation de Chasles;

- Multiplication d'un vecteur par un nombre réel;

- Colinéarité de deux vecteurs,alignement de trois points;

- Définition vectorielle du milieu d'un segment.

Les capacités attendues القدرات المنتظرة

- Construire un vecteur de la forme 𝑎

- Exprimer les notions et les propriétés de la géométrie affine en utilisant l'outil vectoriel et réciproquement;
- Résoudre des problèmes géométriques en utilisant l'outil vectoriel.

Recommandations péqagoqiques توجيهات تربوية

- On rappellera les définitions de la somme de deux vecteurs et de la multiplication d'un vecteur par un nombre réel, on introduira ensuite, à travers des activités simples, les propriétés :
(a+b)

+ b

et a(

) = a

+ a

et a.(b

)=(ab)

.
- La multiplication d'un vecteur par un nombre réel doit être liée d'une part, au point M de la droite (AB) qui a pour abscisse x dans le repère (A,B) c'est-à-dire $\vec{u} \times \vec{v}$ $\vec{u} \times \vec{v}$

\vec{A M} = \vec{M B}

vect( AM)= x vect(AB) , et d'autre part à l'interprétation vectorielle de l'alignement de trois points.

Série d'exercices: le lien

لفهم الدرس من خلال أمثلة وتمارين تطبيقية شاهد قناتي على اليوتوب أسفله

أهمية المتجهات في الحياة

المتجهات هي من الأدوات الرياضية الأساسية التي تلعب دوراً مهماً في العديد من المجالات الحياتية، سواء في العلوم، الهندسة، أو حتى في الحياة اليومية. قد لا نلاحظ وجود المتجهات بشكل مباشر في حياتنا، لكنها جزء لا يتجزأ من العديد من العمليات التي نشهدها أو نتعامل معها. في هذا الموضوع، سنتناول أهمية المتجهات وكيفية تأثيرها في مختلف جوانب حياتنا.

1. أهمية المتجهات في الفيزياء

في الفيزياء، المتجهات ضرورية لفهم العديد من الظواهر الطبيعية. على سبيل المثال، في دراسة الحركة، يستخدم العلماء المتجهات لتمثيل السرعة والتسارع. السرعة، على سبيل المثال، هي متجهة لأنها تحتوي على مقدار (السرعة) واتجاه (اتجاه الحركة). إذا كنت تسافر في سيارة، يمكنك أن تعرف سرعتك من خلال مقدار السرعة واتجاهها، وهذا ما تمثله المتجهة. كما أن القوى التي تؤثر على الأجسام، مثل الجاذبية أو الاحتكاك، تعتبر أيضاً متجهات لأن لها مقداراً واتجاهًا يؤثران في حركة الجسم.

2. المتجهات في الهندسة والتصميم

في الهندسة، تُستخدم المتجهات لتحليل القوى وحساب الزوايا وتحديد الاتجاهات بدقة. عندما يقوم المهندسون بتصميم الجسور أو المباني، فإنهم يستخدمون المتجهات لتمثيل القوى المؤثرة على الهياكل من مختلف الاتجاهات. على سبيل المثال، عندما تهب الرياح على مبنى، يتم استخدام المتجهات لتمثيل القوة المؤثرة من اتجاه معين. وهذا يساعد المهندسين في ضمان استقرار المبنى وأنه يمكنه مقاومة هذه القوى بشكل فعال.

3. المتجهات في الطيران والملاحة

في الطيران والملاحة، تعد المتجهات أداة أساسية لتحديد المسارات والمساعدة في التوجيه. الطيارون يستخدمون المتجهات لتحديد الاتجاه الذي يجب أن يسلكه الطائرة للوصول إلى وجهتها، بناءً على بيانات مثل سرعة الرياح واتجاهها. كما يستخدم البحارة المتجهات لتحديد المسارات في البحر باستخدام البوصلة. من خلال معرفة الاتجاهات وسرعة الرياح، يمكن للطيارين والبحارة حساب مسارهم بدقة والوصول إلى هدفهم بشكل آمن.

4. المتجهات في الرياضة

في العديد من الرياضات، تلعب المتجهات دورًا كبيرًا في تحليل وتخطيط الأداء. على سبيل المثال، في الرياضات مثل كرة القدم أو كرة السلة، يمكن استخدام المتجهات لدراسة حركة اللاعبين والكرة. يتم تحليل السرعة والاتجاهات التي تتحرك بها الكرة أو اللاعبون، مما يساعد المدربين واللاعبين على تحسين استراتيجيات اللعب. كما يمكن للاعبي التنس أو الجولف استخدام المتجهات لفهم اتجاه الكرة وارتفاعها لتحديد أفضل طريقة لضربها.

5. المتجهات في التكنولوجيا والرؤية الحاسوبية

تستخدم المتجهات في التكنولوجيا المتقدمة مثل الرؤية الحاسوبية وتحليل الصور. على سبيل المثال، في مجال الذكاء الاصطناعي، تُستخدم المتجهات لتمثيل البيانات في تحليل الصور. عندما يتم تحليل صورة بواسطة الكمبيوتر، يتم تمثيل كل جزء من الصورة كمتجهة يتضمن معلومات حول اللون والاتجاه. هذا يسهل تصنيف الأشياء في الصور، مثل التعرف على الوجوه أو السيارات، ويعتبر أساساً لتقنيات مثل القيادة الذاتية.

6. المتجهات في الطقس والمناخ

دراسة المتجهات تلعب أيضًا دوراً مهماً في فهم الظواهر الجوية. في علم الأرصاد الجوية، تُستخدم المتجهة لتحديد سرعة الرياح واتجاهها. على سبيل المثال، معرفة سرعة الرياح واتجاهها يسمح بتوقع تغييرات الطقس، مثل العواصف أو الأمطار الغزيرة. المتجهات تُستخدم كذلك في نمذجة الأعاصير، حيث يتم تحديد قوة الرياح واتجاهها في أعماق العاصفة لتحديد مسارها المحتمل.

7. المتجهات في الحياة اليومية

حتى في حياتنا اليومية، نستخدم المتجهات بشكل غير مباشر. على سبيل المثال، عندما نقوم بإعطاء الاتجاهات لشخص ما، نخبره بكيفية التحرك في اتجاه معين مسافة معينة. في الواقع، يعتبر هذا نوعًا من تمثيل المتجهات، حيث نُعطي الاتجاه والمقدار (المسافة). حتى في تطبيقات مثل الخرائط الرقمية (مثل Google Maps)، تُستخدم المتجهات لتحديد الاتجاهات والملاحة.

الخلاصة

المتجهات ليست مجرد مفهوم رياضي مجرد، بل هي جزء أساسي من حياتنا اليومية. من الفيزياء والهندسة إلى الرياضة والملاحة، والمتجهات تُمكننا من فهم الظواهر الطبيعية وتوجيه الأنشطة البشرية بفعالية. إن أهميتها تكمن في أنها توفر لنا طريقة دقيقة لتمثيل العلاقات المكانية والاتجاهية بين الأشياء، مما يساعد في اتخاذ قرارات أفضل في مختلف المجالات.